Wednesday, November 30, 2011

Nombor Ganjil dan Genap

Nombor 1, 3, 5, 7, ... dikenali sebagai nombor ganjil (odd numbers).

Nombor 2, 4, 6, 8, ... dikenali sebagai nombor genap (even numbers).


Mengenal pasti dan menerangkan nombor ganjil dan genap.

Contoh 1:
Kenal pasti serta nyatakan kesemua nombor ganjil dan genap yang terdapat dalam urutan nombor 16, 21, 26, 31, ..., 71.

Jwb:
Nombor-nombor ganjil adalah 21, 31, 41, 51, 61 dan 71. Nombor-nombor ini membentuk satu urutan nombor yang diperolehi dengan menambah 10 pada nombor sebelumnya.

Nombor genap 16, 26, 36, 46, 56 dan 66. Nombor-nombor ini membentuk satu urutan nombor yang diperolehi dengan menambah 10 pada nombor sebelumnya.

Contoh 2:

3 + 5 = 8
7 + 13 = 20
19 + 25 = 24

Penyataan am mengenai jumlah / hasil tambah dua nombor ganjil.
  • Nombor Ganjil + Nombor Ganjil = Nombor Genap
    Hasil tambah dua nombor ganjil adalah nombor genap.

Corak/Pola Nombor dan Urutannya

Nombor-nombor yang disusun dalam corak tertentu dikenali sebagai urutan (sequence).

Corak urutan nombor (number sequence) boleh ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagikan 'nombor dalam urutan yang sebelumnya', dengan bilangan/nombor-nombor tertentu.

Urutan Fibonacci (Fibonacci Sequence)

Ahli matematik telah mengkaji corak selama berabad-abad. Corak nombor 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...dipanggil urutan Fibonacci.

Urutan ini bermula dengan 1, 1 dan setiap selepas sebutan (term) yang kedua, diperolehi dengan menambah dua sebutan (term) sebelumnya yang terdapat dalam urutan.

Menggambarkan corak/pola urutan nombor

Gambarkan corak setiap urutan nombor berikut:
  • 5, 12, 19, 26, ...
    Jwb:

    Corak urutan nombor 5, 12, 19, 26, ... diperolehi dengan menambah (adding) 7 pada nombor sebelumnya (nombor dalam urutan).

  • 1, 4, 16, 64, ...
    Jwb:

    Corak urutan nombor 1, 4, 16, 64, ... diperolehi dengan mendarabkan (multiplying) nombor dalam urutan sebelumnya dengan 4.

  • 40, 35, 30, 25, ...
    Jwb:

    Corak urutan nombor 40, 35, 30, 25, ... diperolehi dengan menolakkan (subtracting) 5 dari nombor sebelumnya (nombor dalam urutan).

  • 144, 72, 36, 18, ...
    Jwb:

    Corak urutan nombor 144, 72, 36, 18, ... diperolehi dengan membahagikan (dividing) nombor dalam urutan sebelumnya dengan 2.


Sunday, November 20, 2011

Operasi Gabungan

Operasi gabungan (Combined operation)

Operasi gabungan
Arahan operasi
+ dan -
Lakukan + dan – dari kiri ke kanan
X dan ÷
Lakukan x dan ÷ dari kiri ke kanan
+, -, x dan ÷
Lakukan x dan ÷ dahulu, kemudian diikuti dengan + dan – dari kiri ke kanan
+, -, x, ÷ dan ( )
Lakukan pengiraan didalam kurungan dahulu, kemudian diikuti dengan x dan ÷ , dan akhir sekali barulah lakukan + dan – dari kiri ke kanan

Pengiraan yang melibatkan kombinasi penambahan dan pengurangan (Addition and subtraction)

Nilaikan
  • 334 + 729 - 507
    334 + 729 - 507 = 1 063 - 507
    = 556
  • 2 435 - 342 + 250
    2 435 - 342 + 250 = 2 093 + 250
    = 2 343

Pengiraan yang melibatkan kombinasi pendaraban dan pembahagian (Multiplication and division)

Nilaikan
  • 72 x 50 ÷ 18
    72 x 50 ÷ 18 = 3 600 ÷ 18
    = 200
  • 567 ÷ 7 x 3
    567 ÷ 7 x 3 = 81 x 3
    = 243


Pengiraan yang melibatkan kombinasi + , - , x dan ÷

Kira
  • 16 x 9 + 55 ÷ 11
    Lakukan operasi x dan ÷ dahulu
    16 x 9 + 55 ÷ 11 = 144 + 5
    = 149
  • 136 ÷ 8 x 4 - 23
    Lakukan operasi ÷ dan x dahulu, dari kiri ke kanan
    136 ÷ 8 x 4 - 23 = 17 x 4 - 23
    = 68 - 23
    = 45


Pengiraan yang melibatkan kombinasi

Dapatkan nilai setiap yang berikut.
  • 272 ÷ (40 - 8 x 3) + 57
    Lakukan pendaraban dahulu diikuti dengan pengurangan, di dalam kurungan.
    272 ÷ (40 - 24) + 57 = 272 ÷ 16 + 57
    Lakukan pembahagian dahulu diikuti dengan penambahan
    = 17 + 57
    = 74
  • (7 x 9 + 5)(10 - 21 ÷ 7)
    Lakukan pendaraban dan pembahagian dahulu
    = (63 + 5)(10 - 3)
    Kemudian lakukan penambahan dan pengurangan
    = (68)(7)
    = 476


Penyelesaian masalah melibatkan operasi gabungan

Pak Ali menjualkan tanahnya pada harga RM473 000. Setelah dia menyimpan RM95 000 di bank, Pak  Ali berhasrat untuk mengagih baki wang tersebut kepada 8 orang anaknya secara sama-rata. Dapatkan jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya.

Jwb:
Jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya
= RM(473 000 - 95 000) ÷ 8
= RM378 000 ÷ 8
= RM47 250


Nota Matematik Tingkatan 1


Bab 1 - Nombor Bulat (Whole Numbers)

Bab 2 - Corak/Pola Nombor dan Urutannya (Number Patterns and Sequences)


Bab 3 - Pecahan (Fractions)


Bab 4 - Nombor Perpuluhan (Decimals)


Bab 5 - Peratusan (Percentages)

Peratusan (Percentages)

Pengiraan dan Masalah Melibatkan Peratusan


Bab 6 - Integer

Membaca dan Menulis Integer (Reading and Writing Integers)


Bab 7 - Ungkapan Algebra (Algebraic Expressions) I

Anu (Unknowns)


Bab 8 - Pengukuran Asas (Basic Measurements)

Panjang (Length)

Menganggar panjang suatu objek & perhitungan yang melibatkan panjang


Bab 9 - Garis dan Sudut (Lines and Angles) I

Menandakan dan Melabel Sudut (Denoting and labelling angles)


Bab 10 - Poligon (Polygons) I

Mengenal pasti poligon & menamakan poligon


Bab 11 - Perimeter dan Luas Kawasan (Perimeter and Area)

Perimeter


Bab 12 - Geometri Pepejal (Solid Geometry) I



    Friday, November 18, 2011

    Pendaraban & Pembahagian

    Pendaraban (multiplication) adalah proses mencari produk terdiri daripada dua atau lebih nombor. Simbol bagi pendaraban adalah 'x' dan dibaca sebagai 'darab' (multiply).

    Pembahagian (division) adalah proses mencari hasil bahagi suatu nombor dengan nombor lain yang mana bukan sifar. Simbol bagi pembahagian adalah '÷' dan dibaca sebagai 'bahagi' (divide).

    Mendarabkan dua nombor
    • 347 x 24

      347 x 24 =  8 328

    • 826 x 415

      826 x 415 = 342 790

    Contoh:
    Satu rim kertas bersaiz A4 mengandungi 485 helai. Sebuah pusat fotokopi menggunakan 36 rim kertas bersaiz A4 sehari. Kira jumlah helai kertas bersaiz A4 yang digunakan dalam sehari oleh pusat fotokopi tersebut.
    Jwb:
    Jumlah helai kertas bersaiz A4 yang digunakan dalam sehari oleh pusat fotokopi tersebut adalah 17 460 helai.


    Membahagikan nombor bulat dengan nombor bulat yang lebih kecil
    • 534 ÷ 3

      Hasil bahagi 534 ÷ 3 adalah 178.

    • 5 649 ÷ 21

      Hasil bahagi 5 649 ÷ 21 adalah 269.

    • 4 533 ÷ 8

      Hasil bahagi 4 533 ÷ 8 = 566 berbaki 5.

    Contoh:
    Sebuah badan bukan kerajaan ingin mengagihkan bantuan 525 buah basikal kepada 7 buah sekolah terpilih dalam daerah Alor Gajah. Jika basikal tersebut diagihkan sama-rata untuk setiap sekolah, berapa buah basikal yang akan diterima oleh setiap sekolah?
    Jwb:
    525 ÷ 7
    Jumlah basikal yang akan diterima oleh setiap sekolah = 525 ÷ 7 = 75 buah basikal.

    ***
    • Hasil bahagi sebarang nombor yang dibahagi dengan sifar (zero) adalah tidak dapat ditakrifkan.
      Contoh: 7 ÷ 0 adalah tidak dapat ditakrifkan.
    • Hasil bahagi apabila sifar dibahagikan dengan sebarang nombor (kecuali sifar) ialah sifar.
      Contoh: 0 ÷ 7 = 0.

    Wednesday, November 16, 2011

    Penambahan & Penolakan

    Penambahan (addition) adalah proses penjumlahan dua nombor atau lebih. Simbol bagi penambahan adalah '+' dan dibaca sebagai 'tambah' (plus).

    Pengurangan / penolakan (subtraction) adalah proses mencari perbezaan atau baki (hasil tolakan dua nombor). Simbol bagi pengurangan / penolakan adalah '-' dan dibaca sebagai 'tolak' (minus).

    Penambahan nombor bulat

    Cari nilai setiap yang berikut
    • 3 909  + 8 527

      3 909 + 8 527 = 12 436

    • 26 483 + 9 758 + 865
      26 483 + 9 758 + 865 = 37 106

    Contoh:
    Kampung A, B dan C mempunyai populasi penduduk 9 452, 13 337 dan 5 087. Kira jumlah populasi penduduk untuk tiga kampung tersebut.
    Jwb:

    Jumlah populasi penduduk untuk kampung A, B dan C adalah 27 876.


    Penolakan nombor bulat

    Cari nilai setiap yang berikut
    • 47 391 - 851

      47 391 - 851 = 46 540

    • 238 472 - 79 586

      238 472 - 79 586 = 158 886

    Contoh:
    Pada hari pertama pelancaran kereta jenama CAR, pengedar menerima tempahan 7 122 dan 5 908 unit untuk setiap model automatik dan manual. Cari perbezaan antara bilangan kereta jenama CAR model automatik dan model manual yang ditempah pada hari tersebut.
    Jwb:

    Perbezaan antara bilangan kereta jenama CAR model automatik dan model manual yang ditempah pada hari tersebut adalah sebanyak 1 214 unit.


      Tuesday, November 15, 2011

      Nombor Bulat

      Nombor 0, 1, 2, 3, ..., 50 ..., 8614, ... yang digunakan dalam proses pengiraan dipanggil 'nombor bulat' (whole numbers).

      Nombor bulat terdiri daripada angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9  yang boleh ditulis dalam perkataan atau angka.

      Nombor 1, 2, 3, 4, ... dipanggil nombor tabii / asli (natural numbers). Set tiga titik dibelakang nombor-nombor tersebut menunjukkan bahawa corak terus-menerusnya yang juga dipanggil elipsis (ellipsis).

      Setiap angka nombor bulat mewakili nilai tertentu mengikut kedudukan nilai angka dalam nombor tersebut. Sebagai contoh, nilai bagi setiap angka dalam nombor 4,128,925 adalah seperti berikut;
      • Juta - angka 4
      • Ratus ribu - angka 1
      • Puluh ribu - angka 2
      • Ribu - angka 8
      • Ratus - angka 9
      • Puluh -angka 2
      • Unit - angka 5

      Nilai bagi setiap angka dalam nombor boleh ditunjukkan dengan menggunakan jadual. Kedudukan angka dalam sesuatu nombor menunjukkan nilainya.

      Nombor
      Nilai angka 5
      Nilai angka 3
      5 643
      5 000
      3
      2 358
      50
      300

      .
      Menghitung nombor bulat

      • Hitung dalam gandaan sepuluh dari 20 hingga 50
        (Jwb: 20, 30, 40, 50)
      • Hitung dalam gandaan dua dari 4 hingga 20
        (Jwb: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
      • Hitung dalam pengurangan lima dari 30 hingga 10
        (Jwb: 30, 25, 20, 15, 10)
      • Hitung dalam pengurangan seratus dari 1100 hingga 500
        (Jwb: 1100, 1000, 900, 800, 700, 600, 500)

      Menulis nombor bulat dalam perkataan

      • 1 020 (Jwb: Seribu dua puluh)
      • 19 503 (Jwb: Sembilan belas ribu lima ratus tiga)
      • 634 202 (Jwb: Enam ratus tiga puluh empat ribu dua ratus dua)
      • 1 007 032 (Jwb: Satu juta tujuh ribu tiga puluh dua)

      Menulis nombor bulat dalam bentuk angka

      • Lima ratus tiga puluh empat (Jwb: 534)
      • Dua belas ribu tujuh puluh (Jwb: 12 070)
      • Lima ratus dua puluh empat ribu, dua ratus empat puluh dua (Jwb: 524 242)
      • Dua puluh satu juta, tujuh ribu empat puluh lapan (Jwb: 21 007 048)

      Mengenal pasti nilai tempat
      • 24 763
        •  2 - puluh ribu
        •  4 - ribu
        •  7 - ratus
        •  6 - puluh
        •  3 - unit
      • 374 125
        • 3 - ratus ribu
        • 7 - puluh ribu
        • 4 - ribu
        • 1 - ratus
        • 2 - puluh
        • 5 - unit

      Mengenal pasti nilai angka dalam nombor bulat

      • Kenal pasti nilai angka 6 dalam nombor 36 052
        Jwb: Nilai tempat angka 6 adalah ribu. Oleh itu nilai angka 6 adalah 6000.
      • Kenal pasti nilai angka 7 dalam nombor 472 351
        Jwb: Nilai tempat angka 7 adalah puluh ribu. Oleh itu nilai angka 7 adalah 70 000.

      Nombor bulat boleh di'bundarkan' (rounded off) kepada nilai tempat tertentu mengikut ketepatan yang diperlukan.

      Kaedah untuk pembundaran (rounding off) nombor bulat kepada nilai tempat yang diberi adalah seperti berikut;
      1. Cari angka di sebelah kanan nilai tempat yang diberi.
      2. Jika angka ini adalah kurang dari 5, biarkan angka pada nilai tempat tersebut tidak berubah.
      3. Jika angka ini adalah 5 atau lebih, maka tambahkan 1 pada angka dalam nilai tempat yang diberi dan gantikan setiap angka di sebelah kanan dengan 0.

      Pembundaran nombor bulat

      Bundarkan 37 268 yang nilai yang terhampir
      • Ribu
        1. Nilai tempat yang diberi, ribu = 7.
        2. Angka disebelah kanan nilai tempat yang diberi adalah 2 (2<5 ).
        3. Biarkan angka 7 tidak berubah dan gantikan kesemua angka di sebelah kanan angka 7 dengan 0.
        Oleh itu pembundaran 37 268 kepada nilai ribu yang terhampir adalah 37 000.

      • Puluh ribu
        1. Nilai tempat yang diberi, puluh ribu = 3.
        2. Angka disebelah kanan nilai tempat yang diberi adalah 7 (7>5).
        3. Tambahkan 1 pada angka 3 dan gantikan kesemua angka di sebelah kanan angka 3 dengan 0.
        Oleh itu pembundaran 37 268 kepada nilai puluh ribu yang terhampir adalah 40 000.