Wednesday, December 14, 2011

Gandaan

Gandaan (multiples) sesuatu nombor bulat adalah produk daripada nombor tersebut dengan mana-mana nombor bulat yang lain, kecuali sifar (zero).

Gandaan nombor n adalah dalam bentuk nk, di mana k = 1, 2, 3, 4, ...
Sebagai contoh, Gandaan 3 = 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4, ...

Ujian keterbahagian (divisibility test)
Pembahagi
Kaedah
Contoh
2
Digit terakhir (unit nilai tempat) sesuatu nombor adalah 0, 2, 4, 6 atau 8.

90, 152, 3 866, 5 478
3
Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 3.

249
(2 + 4 + 9) ÷ 3
= 15 ÷ 3 = 5
4
Nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 4 atau adalah sifar.

7 216
16 ÷ 4 = 4
5
Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0 atau 5.

480, 3 625
6
Nombor tersebut boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
738
(7 + 3 + 8) ÷ 3
= 18 ÷ 3 = 6
8
Nombor yang dibentuk oleh tiga digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 8.

53 288
9
Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 9.

4 302
(4 + 3 + 0 + 2) ÷ 9
= 9 ÷ 9 = 1
10
Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0.

560, 29 710


Menyenaraikan gandaan nombor bulat

Contoh 1:
Senaraikan lima gandaan pertama bagi;
  • 2
    Jwb:
    = 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5
    = 2, 4, 6, 8, 10

  • 5
    Jwb:
    = 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5
    = 5, 10, 15, 20, 25

  • 9
    Jwb:
     = 9 x 1, 9 x 2, 9 x 3, 9 x 4, 9 x 5
    = 9, 18, 27, 36, 45

  • 15
    Jwb:
     = 15 x 1, 15 x 2, 15 x 3, 15 x 4, 15 x 5
    = 15, 30, 45, 60, 75 

* Gandaan nombor yang diberi juga membentuk satu turutan nombor.


Menentukan samada sesuatu nombor itu boleh dibahagikan dengan nombor lain.

Contoh 2:
Tentukan sama ada 63 boleh dibahagikan dengan;
  • 7
    Jwb:
     63 ÷ 7 = 9      63 = 7 x 9
    Oleh itu, 63 adalah gandaan 7.

  • 8
    Jwb:
     63 ÷ 8 = 7, berbaki 7
    Oleh itu, 63 adalah bukan gandaan 8.

** Jika nombor n boleh dibahagi dengan nombor m, maka n adalah gandaan bagi m.


Contoh 3:
Gunakan ujian keterbahagian untuk menentukan samada 639 234 adalah gandaan bagi;

  • 4
    Jwb:
    Dua digit terakhir 639 234, iaitu 34, tidak boleh dibahagi dengan 4.
    Oleh itu, 639 234 bukan gandaan 4.

  • 9
    Jwb:
    6 + 3 + 9 + 2 + 3 + 4 = 27
    Hasil tambah semua digit 639 234 boleh dibahagi dengan 9.
    Oleh itu, 639 234 adalah gandaan 9.

*** Nombor bulat boleh dibahagi dengan nombor lain jika bakinya adalah sifar.

2 comments:

  1. salam,,cikgu,,kalau 'senaraikan semua gandaan 8 yang terletak antara 80 dengan 100' jawapannya kena masukkan nombor 80 ke?

    ReplyDelete
  2. disini selalunya berlaku kekeliruan pada perkataan 'antara'... kalau nak ikutkan sepatutnya maksud 'x = ANTARA 80 dengan 100' ialah 80 < x < 100 , tak perlu masukkan 80... tapi, ada juga yang faham maksud antara tu adalah bermula dari 80.

    selalunya pembuat soalan akan mengelakkan meletakkan julat yang boleh mengelirukan seperti di atas, cthnya meletakkan julat yang jelas maksudnya seperti antara 81 dengan 100...

    ReplyDelete