Gandaan

Gandaan (multiples) sesuatu nombor bulat adalah produk daripada nombor tersebut dengan mana-mana nombor bulat yang lain, kecuali sifar (zero).

Gandaan nombor n adalah dalam bentuk nk, di mana k = 1, 2, 3, 4, ...
Sebagai contoh, Gandaan 3 = 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4, ...

Ujian keterbahagian (divisibility test)

Pembahagi	Kaedah	Contoh
2	Digit terakhir (unit nilai tempat) sesuatu nombor adalah 0, 2, 4, 6 atau 8.	90, 152, 3 866, 5 478
3	Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 3.	249 (2 + 4 + 9) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5
4	Nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 4 atau adalah sifar.	7 216 16 ÷ 4 = 4
5	Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0 atau 5.	480, 3 625
6	Nombor tersebut boleh dibahagi dengan 2 dan 3.	738 (7 + 3 + 8) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6
8	Nombor yang dibentuk oleh tiga digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 8.	53 288
9	Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 9.	4 302 (4 + 3 + 0 + 2) ÷ 9 = 9 ÷ 9 = 1
10	Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0.	560, 29 710

Menyenaraikan gandaan nombor bulat

Contoh 1:

Senaraikan lima gandaan pertama bagi;

• 2
  Jwb:
  = 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5
  = 2, 4, 6, 8, 10
  
  
• 5
  Jwb:
  = 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5
  = 5, 10, 15, 20, 25
  
  
• 9
  Jwb:
   = 9 x 1, 9 x 2, 9 x 3, 9 x 4, 9 x 5
  = 9, 18, 27, 36, 45
  
  
• 15
  Jwb:
   = 15 x 1, 15 x 2, 15 x 3, 15 x 4, 15 x 5
  = 15, 30, 45, 60, 75 

* Gandaan nombor yang diberi juga membentuk satu turutan nombor.

Menentukan samada sesuatu nombor itu boleh dibahagikan dengan nombor lain.

Contoh 2:

Tentukan sama ada 63 boleh dibahagikan dengan;

• 7
  Jwb:
   63 ÷ 7 = 9   ←   63 = 7 x 9
  Oleh itu, 63 adalah gandaan 7.
  
  
• 8
  Jwb:
   63 ÷ 8 = 7, berbaki 7
  Oleh itu, 63 adalah bukan gandaan 8.

** Jika nombor n boleh dibahagi dengan nombor m, maka n adalah gandaan bagi m.


Contoh 3:
Gunakan ujian keterbahagian untuk menentukan samada 639 234 adalah gandaan bagi;

• 4
  Jwb:
  Dua digit terakhir 639 234, iaitu 34, tidak boleh dibahagi dengan 4.
  Oleh itu, 639 234 bukan gandaan 4.
  
  
• 9
  Jwb:
  6 + 3 + 9 + 2 + 3 + 4 = 27
  Hasil tambah semua digit 639 234 boleh dibahagi dengan 9.
  Oleh itu, 639 234 adalah gandaan 9.

*** Nombor bulat boleh dibahagi dengan nombor lain jika bakinya adalah sifar.